ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 345
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 345
Запишіть у вигляді степеня вираз:
1) 12³ ⋅ 12⁹ ⋅ 12;
2) p ⋅ p ⋅ p ⋅ p⁷ ⋅ p;
3) (a + b)³(a + b)⁵;
$$4) \left(1\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6.$$
Розв'язок вправи № 345
Короткий розв'язок
$$1) 12^{3+9+1} = 12^{13}$$
$$2) p^{1+1+1+7+1} = p^{11}$$
$$3) (a+b)^{3+5} = (a+b)^8$$
$$4) \left(\frac{3}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \left(\frac{3}{2}\right)^{4+6} = \left(\frac{3}{2}\right)^{10}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для множення степенів з однаковою основою, показники степенів додаються. Дізнайтеся більше про це правило.
1) Додаємо показники степенів для основи 12, враховуючи, що 12 = 12¹.
$$12^3 \cdot 12^9 \cdot 12^1 = 12^{3+9+1} = 12^{13}$$
2) Вираз `p ⋅ p ⋅ p ⋅ p⁷ ⋅ p` можна представити як добуток степенів з показниками 1, 1, 1, 7 і 1.
$$p^1 \cdot p^1 \cdot p^1 \cdot p^7 \cdot p^1 = p^{1+1+1+7+1} = p^{11}$$
3) Основою степеня є вираз (a + b). Додаємо показники 3 і 5.
$$(a+b)^3 \cdot (a+b)^5 = (a+b)^{3+5} = (a+b)^8$$
4) Перетворюємо мішаний дріб 1 1/2 в неправильний: 3/2. Тепер основи є однаковими, і можна додати показники.
$$\left(1\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \left(\frac{3}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \left(\frac{3}{2}\right)^{4+6} = \left(\frac{3}{2}\right)^{10}$$
