ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 352
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 352
Обчисліть:
$$1) 5^4 \cdot 5^{12} : 5^{13};$$
$$2) \frac{37^{12}}{37^5 \cdot 37^6};$$
$$3) \frac{6^{17} \cdot 6^8}{6^{22}};$$
$$4) \frac{(0,7)^3 \cdot (0,7)^{16}}{(0,7)^{12} \cdot (0,7)^5}.$$
Розв'язок вправи № 352
Короткий розв'язок
$$1) 5^{4+12-13} = 5^3 = 125$$
$$2) \frac{37^{12}}{37^{5+6}} = 37^{12-11} = 37$$
$$3) \frac{6^{17+8}}{6^{22}} = 6^{25-22} = 6^3 = 216$$
$$4) \frac{(0,7)^{3+16}}{(0,7)^{12+5}} = \frac{(0,7)^{19}}{(0,7)^{17}} = (0,7)^2 = 0,49$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Послідовно застосовуємо властивості степенів. При множенні степенів показники додаються, а при діленні — віднімаються. Це дозволяє спростити вирази перед обчисленням. Дізнайтеся більше про дії зі степенями.
1) Виконуємо дії з показниками послідовно: спочатку додавання, потім віднімання.
$$5^4 \cdot 5^{12} : 5^{13} = 5^{4+12} : 5^{13} =$$
$$= 5^{16} : 5^{13} = 5^{16-13} =$$
$$= 5^3 = 125$$
2) Спочатку спрощуємо знаменник, додавши показники, а потім виконуємо ділення.
$$\frac{37^{12}}{37^5 \cdot 37^6} = \frac{37^{12}}{37^{5+6}} =$$
$$= \frac{37^{12}}{37^{11}} = 37^{12-11} =$$
$$= 37^1 = 37$$
3) Спрощуємо чисельник, додавши показники, після чого виконуємо ділення.
$$\frac{6^{17} \cdot 6^8}{6^{22}} = \frac{6^{17+8}}{6^{22}} =$$
$$= \frac{6^{25}}{6^{22}} = 6^{25-22} =$$
$$= 6^3 = 216$$
4) Спрощуємо чисельник і знаменник окремо, а потім ділимо отримані результати.
$$\frac{(0,7)^3 \cdot (0,7)^{16}}{(0,7)^{12} \cdot (0,7)^5} = \frac{(0,7)^{3+16}}{(0,7)^{12+5}} =$$
$$= \frac{(0,7)^{19}}{(0,7)^{17}} = (0,7)^{19-17} =$$
$$= (0,7)^2 = 0,49$$
Коментарі