ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 542
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 542
Використовуючи властивості степенів, знайдіть значення виразу:
- $\frac{24^{17} \cdot 6^{16}}{48^{16} \cdot 3^{17}}$;
- $\frac{35^{9} \cdot 2^{7}}{5^{7} \cdot 14^{8}}$.
Розв'язок вправи № 542
Коротке рішення
1) $\frac{24^{17} \cdot 6^{16}}{48^{16} \cdot 3^{17}} = \left( \frac{24}{3} \right)^{17} \cdot \left( \frac{6}{48} \right)^{16} = 8^{17} \cdot \left( \frac{1}{8} \right)^{16} = \frac{8^{17}}{8^{16}} = 8$
2) $\frac{35^{9} \cdot 2^{7}}{5^{7} \cdot 14^{8}} = \frac{5^{9} \cdot 7^{9} \cdot 2^{7}}{5^{7} \cdot (2 \cdot 7)^{8}} = \frac{5^{9} \cdot 7^{9} \cdot 2^{7}}{5^{7} \cdot 2^{8} \cdot 7^{8}} = \frac{5^{9-7} \cdot 7^{9-8}}{2^{8-7}} = \frac{5^{2} \cdot 7^{1}}{2^{1}} = \frac{25 \cdot 7}{2} = 87,5$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для обчислення значень таких виразів основи степенів розкладають на прості множники або групують за однаковими показниками. Потім застосовують властивості множення та ділення степенів. Теорія: Властивості степенів.
- У першому пункті зручно згрупувати степені з показниками 17 та 16 окремо. Це дозволяє скоротити вираз до простої основи 8.
- У другому пункті основи 35 та 14 розкладено на добутки ($5 \cdot 7$ та $2 \cdot 7$). Після скорочення однакових основ залишаються прості числа у невеликих степенях.
- Фінальний результат у другому пункті записано у вигляді десяткового дробу ($175 : 2 = 87,5$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.