ГДЗ до вправи 13.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $$ \sqrt{22 - x} = 2 + \sqrt{10 - x} $$ $$ 22 - x = 4 + 4\sqrt{10 - x} + 10 - x $$ $$ 8 = 4\sqrt{10 - x} \Rightarrow \sqrt{10 - x} = 2 \Rightarrow 10 - x = 4 \Rightarrow x = 6 $$

---

2) $$ \sqrt{x - 5} = 1 + \sqrt{9 - x} $$ $$ x - 5 = 1 + 2\sqrt{9 - x} + 9 - x \Rightarrow 2x - 15 = 2\sqrt{9 - x} $$ $$ 4x^2 - 60x + 225 = 4(9 - x) \Rightarrow 4x^2 - 56x + 189 = 0 $$ $$ x = \frac{14 + \sqrt{7}}{2} \text{ (корінь } \frac{14 - \sqrt{7}}{2} \text{ сторонній)} $$

---

3) $$ \sqrt{2x + 3} = 1 + \sqrt{x + 1} $$ $$ 2x + 3 = 1 + 2\sqrt{x + 1} + x + 1 \Rightarrow x + 1 = 2\sqrt{x + 1} $$ $$ (x + 1)^2 = 4(x + 1) \Rightarrow (x + 1)(x - 3) = 0 \Rightarrow x_1 = -1, x_2 = 3 $$

---

4) $$ 2\sqrt{2 - x} = 1 + \sqrt{7 - x} $$ $$ 4(2 - x) = 1 + 2\sqrt{7 - x} + 7 - x \Rightarrow -3x = 2\sqrt{7 - x} $$ $$ 9x^2 = 4(7 - x) \Rightarrow 9x^2 + 4x - 28 = 0 \Rightarrow x = -2 \text{ (корінь } \frac{14}{9} \text{ сторонній)} $$

• У першому та третьому рівняннях після піднесення до квадрата та зведення подібних доданків знову отримуємо ірраціональне рівняння, яке розв'язуємо аналогічно.
• У другому та четвертому прикладах виникає необхідність перевірки коренів через ОДЗ та умови невід’ємності лінійної частини перед другим піднесенням до квадрата. Це дозволяє відсіяти сторонні розв'язки.