ГДЗ до вправи 5.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $x(x - 3)(x + 2) < 0$

Корені: $0; 3; -2$. Знаки на інтервалах: $(-\infty; -2) \rightarrow -$, $(-2; 0) \rightarrow +$, $(0; 3) \rightarrow -$, $(3; +\infty) \rightarrow +$.

Відповідь: $(-\infty; -2) \cup (0; 3)$.

2) $(x + 7)(x + 5)(x - 9) \le 0$

Корені: $-7; -5; 9$. Знаки: $(-\infty; -7] \rightarrow -$, $[-7; -5] \rightarrow +$, $[-5; 9] \rightarrow -$, $[9; +\infty) \rightarrow +$.

Відповідь: $(-\infty; -7] \cup [-5; 9]$.

3) $(2x - 1)(3 - x)(x + 1) < 0$

Корені: $\frac{1}{2}; 3; -1$. Старший коефіцієнт від'ємний. Знаки: $(-\infty; -1) \rightarrow +$, $(-1; \frac{1}{2}) \rightarrow -$, $(\frac{1}{2}; 3) \rightarrow +$, $(3; +\infty) \rightarrow -$.

Відповідь: $(-1; \frac{1}{2}) \cup (3; +\infty)$.

4) $(x - 6)(7x + 1)(2 - 9x) \ge 0$

Корені: $6; -\frac{1}{7}; \frac{2}{9}$. Старший коефіцієнт від'ємний. Знаки: $(-\infty; -\frac{1}{7}] \rightarrow +$, $[-\frac{1}{7}; \frac{2}{9}] \rightarrow -$, $[\frac{2}{9}; 6] \rightarrow +$, $[6; +\infty) \rightarrow -$.

Відповідь: $(-\infty; -\frac{1}{7}] \cup [\frac{2}{9}; 6]$.

1) Функція $f(x) = x(x - 3)(x + 2)$ дорівнює нулю в точках $0, 3$ та $-2$. Оскільки всі множники в першому степені, знаки змінюються почергово. При дуже великих $x$ вираз додатний. Рухаючись справа наліво: $(3; +\infty) \rightarrow +$, $(0; 3) \rightarrow -$, $(-2; 0) \rightarrow +$, $(-\infty; -2) \rightarrow -$. Обираємо проміжки зі знаком "мінус".

2) Нулі функції: $-7, -5, 9$. Нерівність нестрога, тому точки включаємо. Знаки розподіляються аналогічно першому прикладу. Нам потрібні значення $\le 0$.

3) Знайдемо корені: $2x-1=0 \Rightarrow x=0,5$; $3-x=0 \Rightarrow x=3$; $x+1=0 \Rightarrow x=-1$. Зверніть увагу на множник $(3-x)$ — перед $x$ стоїть мінус, тому загальний знак виразу на крайньому правому інтервалі буде від'ємним. Знаки: $(3; +\infty) \rightarrow -$, $(0,5; 3) \rightarrow +$, $(-1; 0,5) \rightarrow -$, $(-\infty; -1) \rightarrow +$.

4) Нулі: $6, -\frac{1}{7}, \frac{2}{9}$. За рахунок множника $(2-9x)$ старший коефіцієнт від'ємний. Крайній правий інтервал — від'ємний. Вибираємо проміжки, де вираз $\ge 0$.