ГДЗ до вправи 4.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 4.14
Яким числом, додатним чи від’ємним, є значення виразу $x - 2$, якщо:
- $x \in (2; +\infty)$;
- $x \in (-3; -2)$;
- $x \in (-\infty; -3)$;
- $x \in (5; 9)$?
Розв'язок вправи № 4.14
Коротке рішення
1) $x > 2 \Rightarrow x - 2 > 0$ (додатне).
2) $x < -2 \Rightarrow x - 2 < -4$ (від’ємне).
3) $x < -3 \Rightarrow x - 2 < -5$ (від’ємне).
4) $x > 5 \Rightarrow x - 2 > 3$ (додатне).
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для визначення знака виразу $x - 2$ необхідно порівняти значення змінної $x$ із числом 2. Якщо всі значення $x$ на проміжку більші за 2, то вираз додатний, якщо менші — від’ємний. Тема: Функції та їх властивості.
- 1) $x \in (2; +\infty)$. Оскільки для будь-якого $x$ із цього проміжку виконується нерівність $x > 2$, то різниця $x - 2$ завжди буде більшою за нуль. Отже, значення виразу є додатним.
- 2) $x \in (-3; -2)$. Будь-яке число на цьому інтервалі менше за -2, а отже, і менше за 2 ($x < 2$). Тоді $x - 2 < 0$. Значення виразу є від’ємним.
- 3) $x \in (-\infty; -3)$. Всі значення $x$ на цьому проміжку менші за -3, що автоматично означає $x < 2$. Таким чином, $x - 2 < 0$. Значення виразу є від’ємним.
- 4) $x \in (5; 9)$. Оскільки всі значення аргументу на цьому інтервалі більші за 5, вони також більші за 2 ($x > 2$). Отже, $x - 2 > 0$. Значення виразу є додатним.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.