ГДЗ до вправи 5.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $(x + 3)(x - 1)(x + 4) < 0$

Корені: $-3; 1; -4$. Порядок: $-4, -3, 1$. Знаки: $(-\infty; -4) \rightarrow -$, $(-4; -3) \rightarrow +$, $(-3; 1) \rightarrow -$, $(1; +\infty) \rightarrow +$.

Відповідь: $(-\infty; -4) \cup (-3; 1)$.

2) $(x - 7)(x + 8)(x - 12) \ge 0$

Корені: $7; -8; 12$. Знаки: $(-\infty; -8] \rightarrow -$, $[-8; 7] \rightarrow +$, $[7; 12] \rightarrow -$, $[12; +\infty) \rightarrow +$.

Відповідь: $[-8; 7] \cup [12; +\infty)$.

3) $(1 - 3x)(x + 2)(3 - x) < 0$

Корені: $\frac{1}{3}; -2; 3$. Два множники з від'ємним старшим коефіцієнтом $\Rightarrow$ загальний коефіцієнт додатний. Знаки: $(-\infty; -2) \rightarrow -$, $(-2; \frac{1}{3}) \rightarrow +$, $(\frac{1}{3}; 3) \rightarrow -$, $(3; +\infty) \rightarrow +$.

Відповідь: $(-\infty; -2) \cup (\frac{1}{3}; 3)$.

4) $x(5 - x)(6 - x) \le 0$

Корені: $0; 5; 6$. Два мінуси дають плюс $\Rightarrow$ старший коефіцієнт додатний. Знаки: $(-\infty; 0] \rightarrow -$, $[0; 5] \rightarrow +$, $[5; 6] \rightarrow -$, $[6; +\infty) \rightarrow +$.

Відповідь: $(-\infty; 0] \cup [5; 6]$.

1) Розміщуємо нулі функції $-4, -3$ та $1$ на числовій прямій. Оскільки перед усіма $x$ стоїть знак плюс, крайній правий проміжок буде додатним. Обираємо проміжки, позначені мінусом.

2) Нулі: $-8, 7, 12$. Знаки чергуються, починаючи з плюсу справа. Обираємо інтервали, де вираз $\ge 0$.

3) У цьому прикладі два множники змінені: $(1-3x)$ та $(3-x)$. Оскільки $(-3) \cdot (-1) = 3$ (число додатне), то при великих $x$ добуток буде додатним. Знаки чергуємо: $- , + , - , +$. Обираємо проміжки зі знаком "мінус".

4) Ситуація аналогічна третьому пункту: множники $(5-x)$ та $(6-x)$ мають від'ємні коефіцієнти перед $x$. Їх добуток дає позитивний внесок у старший коефіцієнт всього виразу. Обираємо інтервали, де функція приймає недодатні значення.