ГДЗ до вправи 4.15 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 4.15
Розкладіть на множники квадратний тричлен:
- $x^2 + x - 6$;
- $35 - 2x - x^2$;
- $2x^2 + 9x - 18$;
- $5x^2 - 16x + 3$.
Розв'язок вправи № 4.15
Кротке рішення
1) $x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$.
2) $35 - 2x - x^2 = -(x^2 + 2x - 35) = -(x + 7)(x - 5) = (7 + x)(5 - x)$.
3) $2x^2 + 9x - 18 = 2(x - 1,5)(x + 6) = (2x - 3)(x + 6)$.
4) $5x^2 - 16x + 3 = 5(x - 3)(x - 0,2) = (x - 3)(5x - 1)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для розкладання квадратного тричлена $ax^2 + bx + c$ на множники використовуємо формулу $a(x - x_1)(x - x_2)$, де $x_1$ та $x_2$ — корені відповідного квадратного рівняння. Тема: Функції та їх властивості.
1) Знайдемо корені рівняння $x^2 + x - 6 = 0$. За теоремою Вієта: $x_1 = 2, x_2 = -3$. Тоді $x^2 + x - 6 = \mathbf{(x - 2)(x + 3)}$.
2) Перепишемо тричлен: $-x^2 - 2x + 35$. Корені рівняння $-x^2 - 2x + 35 = 0$: $x_1 = -7, x_2 = 5$. Розклад: $-(x + 7)(x - 5) = \mathbf{(7 + x)(5 - x)}$.
3) Корені рівняння $2x^2 + 9x - 18 = 0$: $D = 81 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 225 = 15^2$. $x = \frac{-9 \pm 15}{4}$, звідки $x_1 = 1,5, x_2 = -6$. Розклад: $2(x - 1,5)(x + 6) = \mathbf{(2x - 3)(x + 6)}$.
4) Корені рівняння $5x^2 - 16x + 3 = 0$: $D = 256 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 196 = 14^2$. $x = \frac{16 \pm 14}{10}$, звідки $x_1 = 3, x_2 = 0,2$. Розклад: $5(x - 3)(x - 0,2) = \mathbf{(x - 3)(5x - 1)}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.