ГДЗ до вправи 5.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\frac{x - 8}{x + 7} < 0 \Rightarrow$ Нулі: $8; -7$. Знаки: $(-7; 8)$. Відповідь: $(-7; 8)$.

2) $\frac{x + 9}{x - 11} > 0 \Rightarrow$ Нулі: $-9; 11$. Знаки: $(-\infty; -9) \cup (11; +\infty)$. Відповідь: $(-\infty; -9) \cup (11; +\infty)$.

3) $\frac{x + 5,2}{x - 1,4} \le 0 \Rightarrow$ Нулі: $-5,2; 1,4$. Точка $1,4$ виколота. Знаки: $[-5,2; 1,4)$. Відповідь: $[-5,2; 1,4)$.

4) $\frac{5 - x}{x - 6} \ge 0 \Rightarrow \frac{x - 5}{x - 6} \le 0 \Rightarrow$ Нулі: $5; 6$. Точка $6$ виколота. Знаки: $[5; 6)$. Відповідь: $[5; 6)$.

5) $\frac{(x + 15)(x - 2)}{x - 15} \ge 0 \Rightarrow$ Нулі: $-15; 2; 15$. Точка $15$ виколота. Знаки: $[-15; 2] \cup (15; +\infty)$. Відповідь: $[-15; 2] \cup (15; +\infty)$.

6) $\frac{x - 3,8}{(x + 5)(x - 16)} \le 0 \Rightarrow$ Нулі: $3,8; -5; 16$. Точки $-5$ та $16$ виколоті. Знаки: $(-\infty; -5) \cup [3,8; 16)$. Відповідь: $(-\infty; -5) \cup [3,8; 16)$.

1-3) Визначаємо точки, де вираз змінює знак. Для першої нерівності це $-7$ та $8$. Оскільки нерівність строга, обидві точки виколоті. При $x > 8$ вираз додатний. Далі знаки чергуються. Обираємо проміжок з "мінусом".

4) У четвертому прикладі множник $(5-x)$ має від'ємний коефіцієнт перед $x$. Зручно помножити нерівність на $-1$, змінивши знак нерівності на протилежний: $\frac{x - 5}{x - 6} \le 0$. Далі застосовуємо метод інтервалів для точок $5$ та $6$.

5-6) У складніших дробах алгоритм той самий: знаходимо всі критичні точки, розставляємо їх на осі у порядку зростання та визначаємо знак на кожному інтервалі, починаючи з крайнього правого (якщо всі коефіцієнти перед $x$ додатні, він буде "+").