ГДЗ до вправи 5.23 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 5.23
Розкладіть на множники вираз:
- $x^3 + 8$;
- $16 - x^4$;
- $2x^4 + 9x^2 - 18$;
- $x^3 - 4x^2 + 2x - 8$.
Розв'язок вправи № 5.23
Коротке рішення
1) $x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$.
2) $(4 - x^2)(4 + x^2) = (2 - x)(2 + x)(4 + x^2)$.
3) Нехай $x^2 = t \ge 0$: $2t^2 + 9t - 18 = 2(t - 1,5)(t + 6) = (2x^2 - 3)(x^2 + 6)$.
4) $x^2(x - 4) + 2(x - 4) = (x - 4)(x^2 + 2)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Використовуємо формули скороченого множення (сума кубів, різниця квадратів), метод введення нової змінної для біквадратних виразів та метод групування. Тема: Функції та їх властивості.
1) Застосовуємо формулу суми кубів: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Тут $a=x, b=2$.
2) Застосовуємо формулу різниці квадратів двічі: спочатку для $16 - (x^2)^2$, потім для $4 - x^2$.
3) Вводимо заміну $x^2 = t$. Корені квадратного рівняння $2t^2 + 9t - 18 = 0$ дорівнюють $1,5$ та $-6$. Повертаємося до $x$: $2(x^2 - 1,5)(x^2 + 6)$.
4) Групуємо перший доданок із другим, а третій із четвертим. Виносимо спільні множники $x^2$ та $2$, а потім виносимо спільну дужку $(x - 4)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.