ГДЗ до вправи 5.22 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 5.22
Для кожного значення $a$ розв’яжіть нерівність:
Розв'язок вправи № 5.22
Коротке рішення
1) Якщо $a < 3$: $x \in (a; 3)$; якщо $a = 3$: $\emptyset$; якщо $a > 3$: $x \in (3; a)$.
2) Якщо $a \le 3$: $x \in (3; +\infty)$; якщо $a > 3$: $x \in (3; a) \cup (a; +\infty)$.
3) Якщо $a < 3$: $x \in [3; +\infty) \cup \{a\}$; якщо $a \ge 3$: $x \in [3; +\infty)$.
4) Якщо $a \le -5$: $x \in (-\infty; a)$; якщо $a > -5$: $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; a)$.
5) Якщо $a < -5$: $x \in (-\infty; a] \cup \{-5\}$; якщо $a \ge -5$: $x \in (-\infty; a]$.
6) ОДЗ: $x \neq a$. Якщо $a \le -1$: $x \in (-\infty; a) \cup (a; -1]$; якщо $a > -1$: $x \in (-\infty; -1]$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Розв’язання нерівностей з параметром вимагає розгляду випадків взаємного розміщення критичних точок на числовій прямій. Також слід враховувати кратність коренів та область допустимих значень. Тема: Функції та їх властивості.
1) Корені: $3$ та $a$. Знак нерівності змінюється залежно від того, яка точка лівіша.
2-3) Множник $(x - a)^2 \ge 0$. Він не змінює знак нерівності, але точка $x=a$ може бути виколотою або додаватися до розв'язку.
4-5) Аналогічно, $(x + 5)^2 \ge 0$. Знак всієї лівої частини залежить лише від $(x - a)$ при $x \neq -5$.
6) Дріб спрощується до $x + 1 \le 0$ за умови $x \neq a$. Тобто $x \le -1$ та $x \neq a$. Якщо $a \le -1$, цю точку треба виключити з проміжку.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.