ГДЗ до вправи 6.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 6.3
Поділивши «куточком» многочлен $A(x)$ на многочлен $B(x)$, знайдіть неповну частку й остачу:
- $A(x) = x^4 + x + 1, \ B(x) = x^2 + x + 1$;
- $A(x) = x^4 + x^2 + 1, \ B(x) = x + 5$.
Розв'язок вправи № 6.3
Коротке рішення
1) $(x^4 + x + 1) : (x^2 + x + 1)$
$x^4 + x + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x) + (2x + 1)$
Неповна частка: $x^2 - x$; остача: $2x + 1$.
2) $(x^4 + x^2 + 1) : (x + 5)$
$x^4 + x^2 + 1 = (x + 5)(x^3 - 5x^2 + 26x - 130) + 651$
Неповна частка: $x^3 - 5x^2 + 26x - 130$; остача: $651$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Ділення многочленів «куточком» виконується аналогічно до ділення чисел у стовпчик. Ми послідовно ділимо старший член діленого на старший член дільника, записуємо результат у частку та віднімаємо добуток дільника на цей член від діленого. Тема: Функції та їх властивості.
1) $A(x) = x^4 + x + 1$, $B(x) = x^2 + x + 1$:
– Ділимо $x^4$ на $x^2$, отримуємо $x^2$. Множимо $x^2(x^2 + x + 1) = x^4 + x^3 + x^2$.
– Віднімаємо: $(x^4 + x + 1) - (x^4 + x^3 + x^2) = -x^3 - x^2 + x + 1$.
– Ділимо $-x^3$ на $x^2$, отримуємо $-x$. Множимо $-x(x^2 + x + 1) = -x^3 - x^2 - x$.
– Віднімаємо: $(-x^3 - x^2 + x + 1) - (-x^3 - x^2 - x) = 2x + 1$.
Степінь остачі ($1$) менша за степінь дільника ($2$), ділення завершено. Неповна частка $Q(x) = x^2 - x$, остача $R(x) = 2x + 1$.
2) $A(x) = x^4 + x^2 + 1$, $B(x) = x + 5$:
– Послідовно ділимо старші члени: $x^4:x = x^3$, потім $(-5x^3):x = -5x^2$, потім $26x^2:x = 26x$ і нарешті $(-130x):x = -130$.
– В результаті отримуємо неповну частку $Q(x) = x^3 - 5x^2 + 26x - 130$ та остачу $R = 651$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.