ГДЗ до вправи 6.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 6.4
Поділивши «куточком» многочлен $A(x)$ на многочлен $B(x)$, знайдіть неповну частку й остачу:
- $A(x) = x^7 - 1, \ B(x) = x^3 + x + 1$;
- $A(x) = x^3 + 5x^2 - 6x - 6, \ B(x) = x - 2$.
Розв'язок вправи № 6.4
Коротке рішення
1) $(x^7 - 1) : (x^3 + x + 1)$
$x^7 - 1 = (x^3 + x + 1)(x^4 - x^2 - x + 1) + (2x^2 - 2)$
Неповна частка: $x^4 - x^2 - x + 1$; остача: $2x^2 - 2$.
2) $(x^3 + 5x^2 - 6x - 6) : (x - 2)$
$x^3 + 5x^2 - 6x - 6 = (x - 2)(x^2 + 7x + 8) + 10$
Неповна частка: $x^2 + 7x + 8$; остача: $10$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: При діленні многочлена $A(x)$ на $B(x)$ ми шукаємо такі многочлени $Q(x)$ (частка) та $R(x)$ (остача), що $A(x) = B(x) \cdot Q(x) + R(x)$, де степінь $R(x)$ менша за степінь $B(x)$. Тема: Функції та їх властивості.
1) $A(x) = x^7 - 1$, $B(x) = x^3 + x + 1$:
– Крок 1: $x^7 : x^3 = x^4$. Віднімаємо $x^4(x^3 + x + 1) = x^7 + x^5 + x^4$. Отримуємо: $-x^5 - x^4 - 1$.
– Крок 2: $-x^5 : x^3 = -x^2$. Віднімаємо $-x^2(x^3 + x + 1) = -x^5 - x^3 - x^2$. Отримуємо: $-x^4 + x^3 + x^2 - 1$.
– Крок 3: $-x^4 : x^3 = -x$. Віднімаємо $-x(x^3 + x + 1) = -x^4 - x^2 - x$. Отримуємо: $x^3 + 2x^2 + x - 1$.
– Крок 4: $x^3 : x^3 = 1$. Віднімаємо $1(x^3 + x + 1) = x^3 + x + 1$. Отримуємо: $2x^2 - 2$.
Неповна частка $x^4 - x^2 - x + 1$, остача $2x^2 - 2$.
2) $A(x) = x^3 + 5x^2 - 6x - 6$, $B(x) = x - 2$:
– Послідовно виконуючи ділення: $x^3:x = x^2$, залишок $7x^2 - 6x - 6$; потім $7x^2:x = 7x$, залишок $8x - 6$; нарешті $8x:x = 8$, остача $10$.
Неповна частка $x^2 + 7x + 8$, остача $10$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.