ГДЗ до вправи 6.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 6.10
При якому значенні параметра $a$ остача від ділення многочлена $2x^4 - 3x^3 - ax^2 - x - 2$ на двочлен $x + 1$ дорівнює $3$?
Розв'язок вправи № 6.10
Коротке рішення
Нехай $A(x) = 2x^4 - 3x^3 - ax^2 - x - 2$. За теоремою Безу остача $R = A(-1)$.
За умовою $R = 3$, отже:
$$2(-1)^4 - 3(-1)^3 - a(-1)^2 - (-1) - 2 = 3$$
$$2(1) - 3(-1) - a(1) + 1 - 2 = 3$$
$$2 + 3 - a + 1 - 2 = 3$$
$$4 - a = 3 \Rightarrow a = 1$$
Відповідь: $1$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Згідно з теоремою Безу, остача від ділення многочлена $A(x)$ на двочлен виду $(x - c)$ дорівнює значенню многочлена в точці $c$, тобто $R = A(c)$. Тема: Функції та їх властивості.
Розглянемо многочлен $A(x) = 2x^4 - 3x^3 - ax^2 - x - 2$. Нам потрібно знайти таке значення параметра $a$, при якому остача від ділення $A(x)$ на двочлен $B(x) = x + 1$ дорівнює $3$.
1) Дільник має вигляд $x + 1$, що можна записати як $x - (-1)$. Отже, за теоремою Безу, остача від ділення дорівнює значенню многочлена при $x = -1$. $$R = A(-1)$$
2) Підставимо $x = -1$ у вираз многочлена: $$A(-1) = 2 \cdot (-1)^4 - 3 \cdot (-1)^3 - a \cdot (-1)^2 - (-1) - 2$$ $$A(-1) = 2 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) - a \cdot 1 + 1 - 2$$ $$A(-1) = 2 + 3 - a + 1 - 2 = 4 - a.$$
3) За умовою задачі ця остача дорівнює $3$. Складаємо рівняння: $$4 - a = 3$$ $$a = 4 - 3$$ $$a = 1.$$
Отже, при $a = 1$ остача від ділення даного многочлена на $x + 1$ дорівнює $3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.