ГДЗ до вправи 6.19 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 6.19
Через першу трубу басейн можна наповнити водою за $9$ год, а через другу — за $12$ год. Спочатку $3$ год була відкрита перша труба, потім її закрили, але відкрили другу. За скільки годин було наповнено басейн?
Розв'язок вправи № 6.19
Коротке рішення
Продуктивність першої труби: $v_1 = \dfrac{1}{9}$ (басейн/год).
Продуктивність другої труби: $v_2 = \dfrac{1}{12}$ (басейн/год).
Частина басейну, наповнена за $3$ год першою трубою: $W_1 = 3 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3}$.
Частина, яку залишилося наповнити: $W_2 = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$.
Час роботи другої труби: $t_2 = \dfrac{2}{3} : \dfrac{1}{12} = \dfrac{2 \cdot 12}{3} = 8$ (год).
Загальний час: $T = 3 + 8 = 11$ (год).
Відповідь: $11$ год.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Задача розбивається на два етапи. Спочатку знаходимо, яку частину басейну наповнила перша труба, а потім визначаємо час, за який друга труба наповнить решту об’єму. Тема: Функції та їх властивості.
1) Приймемо об'єм всього басейну за $1$. Тоді швидкість наповнення першої труби — $\dfrac{1}{9}$ басейну за годину, а другої — $\dfrac{1}{12}$ басейну за годину.
2) Розрахуємо, скільки води встигло набратися за перші $3$ години роботи першої труби:
$$3 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \text{ (частина басейну).}$$
3) Визначимо, яку частину басейну ще потрібно наповнити другій трубі:
$$1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} \text{ (частина басейну).}$$
4) Тепер знайдемо час, який знадобився другій трубі, щоб доповнити ці $\dfrac{2}{3}$ об'єму:
$$\dfrac{2}{3} : \dfrac{1}{12} = \dfrac{2}{3} \cdot 12 = \dfrac{24}{3} = 8 \text{ годин.}$$
5) У задачі питається, за скільки годин всього було наповнено басейн (від початку роботи першої труби до кінця роботи другої):
$$3 \text{ год (перша)} + 8 \text{ год (друга)} = 11 \text{ годин.}$$
Відповідь: Басейн було наповнено за 11 годин.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.