ГДЗ до вправи 7.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 7.1
Числа $24, 44, 64, 84$ кратні $4$. Чи можна на цій підставі зробити висновок, що число, яке закінчується цифрою $4$, кратне $4$?
Розв'язок вправи № 7.1
Коротке рішення
Надані приклади ($24, 44, 64, 84$) є лише окремими випадками.
Знайдемо контрприклад: число $14$ закінчується цифрою $4$, але $14$ не ділиться на $4$ націло ($14 : 4 = 3,5$).
Також $34, 54, 74$ закінчуються на $4$, але не є кратними $4$.
Відповідь: Ні, такий висновок зробити не можна.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Міркування, за якого загальний висновок робиться на основі декількох прикладів, називається неповною індукцією. Вона не є доказом, оскільки серед множини об'єктів може знайтися такий, що не задовольняє властивість. Тема: Метод математичної індукції.
У математиці, щоб спростувати якесь загальне твердження (у нашому випадку — твердження "всі числа на 4 кратні 4"), достатньо навести хоча б один приклад, для якого це твердження не виконується. Такий приклад називають контрприкладом.
Розглянемо числа, що закінчуються на $4$:
- Число $4$ — кратне $4$ (підходить);
- Число $14$ — закінчується на $4$, але не кратне $4$ (контрприклад);
- Число $24$ — кратне $4$ (підходить);
- Число $34$ — закінчується на $4$, але не кратне $4$ (ще один контрприклад).
Оскільки ми знайшли числа, які закінчуються цифрою $4$, але не діляться на $4$ націло, ми не можемо стверджувати, що ця ознака є достатньою для подільності. Отже, висновок, зроблений лише на основі чисел $24, 44, 64, 84$, є помилковим.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.