Розв'язання вправи № 12 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Зведіть дріб $ \frac{3}{a-2} $ до знаменника:
1) $7a-14$; 2) $a^2-2a$; 3) $16-8a$; 4) $a^2-4$.
Короткий розв'язок
1) $ \frac{3 \cdot 7}{(a-2) \cdot 7} = \frac{21}{7a-14} $
2) $ \frac{3 \cdot a}{(a-2) \cdot a} = \frac{3a}{a^2-2a} $
3) $ \frac{3 \cdot (-8)}{(a-2) \cdot (-8)} = \frac{-24}{16-8a} $
4) $ \frac{3 \cdot (a+2)}{(a-2) \cdot (a+2)} = \frac{3a+6}{a^2-4} $
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб звести дріб до нового знаменника, потрібно знайти "додатковий множник". Для цього новий знаменник ділять на старий. Потім і чисельник, і знаменник початкового дробу множать на цей додатковий множник, базуючись на основній властивості дробу.
1) До знаменника $7a-14$
Розкладаємо новий знаменник на множники: $7a-14=7(a-2)$.
Знаходимо додатковий множник: $ \frac{7a-14}{a-2} = \frac{7(a-2)}{a-2} = 7 $.
Множимо чисельник і знаменник на 7:
2) До знаменника $a^2-2a$
Розкладаємо новий знаменник на множники: $a^2-2a=a(a-2)$.
Знаходимо додатковий множник: $ \frac{a^2-2a}{a-2} = \frac{a(a-2)}{a-2} = a $.
Множимо чисельник і знаменник на a:
3) До знаменника $16-8a$
Розкладаємо новий знаменник на множники: $16-8a=8(2-a)=-8(a-2)$.
Знаходимо додатковий множник: $ \frac{16-8a}{a-2} = \frac{-8(a-2)}{a-2} = -8 $.
Множимо чисельник і знаменник на -8:
4) До знаменника $a^2-4$
Розкладаємо новий знаменник на множники: $a^2-4=(a-2)(a+2)$.
Знаходимо додатковий множник: $ \frac{a^2-4}{a-2} = \frac{(a-2)(a+2)}{a-2} = a+2 $.
Множимо чисельник і знаменник на $(a+2)$:
