Розв'язання вправи № 14 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Знайдіть значення дробу $ \frac{0,2x^2-3,2y^2}{2x-8y} $, якщо $x+4y=5$.
Короткий розв'язок
$ \frac{0,2x^2-3,2y^2}{2x-8y} = \frac{0,2(x^2-16y^2)}{2(x-4y)} = \frac{0,2(x-4y)(x+4y)}{2(x-4y)} = \frac{0,2(x+4y)}{2} = 0,1(x+4y) = 0,1 \cdot 5 = 0,5 $.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У задачах такого типу не потрібно знаходити значення $x$ та $y$ окремо. Ключова ідея полягає в тому, щоб спростити дріб таким чином, аби в ньому з'явився вираз, значення якого задано в умові (у нашому випадку — $x+4y$).
Спростимо даний дріб:
Винесемо спільний множник 0,2 у чисельнику:
Винесемо спільний множник 2 у знаменнику:
Підставимо розкладені вирази у дріб:
Розкладемо вираз у дужках чисельника за формулою різниці квадратів:
Підставимо у дріб і виконаємо скорочення:
Скорочуємо на спільний множник $(x-4y)$:
Спростимо числовий коефіцієнт:
Отже, вираз дорівнює $0,1(x+4y)$.
Підставимо значення з умови:
З умови відомо, що $x+4y=5$. Підставляємо це значення у наш спрощений вираз:
Відповідь: 0,5.
