Розв'язання вправи № 11 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Обчисліть значення дробу:
1) $ \frac{8y^2-4xy}{10xy-5x^2} $, якщо $x=0,2; y=0,25$;
2) $ \frac{a^2-4b^2}{3a^2b-6ab^2} $, якщо $a=20; b=-10$.
Короткий розв'язок
1) $ \frac{8y^2-4xy}{10xy-5x^2} = \frac{4y(2y-x)}{5x(2y-x)} = \frac{4y}{5x} = \frac{4 \cdot 0,25}{5 \cdot 0,2} = \frac{1}{1} = 1 $.
2) $ \frac{a^2-4b^2}{3a^2b-6ab^2} = \frac{(a-2b)(a+2b)}{3ab(a-2b)} = \frac{a+2b}{3ab} = \frac{20+2(-10)}{3(20)(-10)} = \frac{0}{-600} = 0 $.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Пряма підстановка значень у початковий вираз може призвести до громіздких обчислень. Набагато ефективніше спочатку максимально спростити дріб, розклавши чисельник і знаменник на множники та скоротивши спільні частини. І лише після спрощення підставляти числові значення змінних.
1) $ \frac{8y^2-4xy}{10xy-5x^2} $ при $x=0,2; y=0,25$
Спрощуємо дріб:
У чисельнику виносимо за дужки спільний множник $4y$: $8y^2-4xy = 4y(2y-x)$.
У знаменнику виносимо за дужки спільний множник $5x$: $10xy-5x^2 = 5x(2y-x)$.
Отримуємо дріб: $ \frac{4y(2y-x)}{5x(2y-x)} $.
Скорочуємо на спільний множник $(2y-x)$: $ \frac{4y}{5x} $.
Підставляємо значення:
Відповідь: 1.
2) $ \frac{a^2-4b^2}{3a^2b-6ab^2} $ при $a=20; b=-10$
Спрощуємо дріб:
Чисельник розкладаємо за формулою різниці квадратів: $a^2-4b^2 = (a-2b)(a+2b)$.
У знаменнику виносимо за дужки спільний множник $3ab$: $3a^2b-6ab^2 = 3ab(a-2b)$.
Отримуємо дріб: $ \frac{(a-2b)(a+2b)}{3ab(a-2b)} $.
Скорочуємо на спільний множник $(a-2b)$: $ \frac{a+2b}{3ab} $.
Підставляємо значення:
Відповідь: 0.
