Розв'язання вправи № 10 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Подайте частку у вигляді дробу та скоротіть його:
1) $ (x^3+8):(x+2) $; 2) $ (a^2-5a+25):(a^3+125) $.
Короткий розв'язок
1) $ \frac{x^3+8}{x+2} = \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x+2} = x^2-2x+4 $
2) $ \frac{a^2-5a+25}{a^3+125} = \frac{a^2-5a+25}{(a+5)(a^2-5a+25)} = \frac{1}{a+5} $
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб виконати ділення многочленів у цих прикладах, найефективніше представити ділення у вигляді дробу. Після цього ключовим кроком є розкладання многочленів у чисельнику та знаменнику на множники за допомогою формул скороченого множення, зокрема формули суми кубів: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
1) $(x^3+8):(x+2)$
Подамо частку у вигляді дробу:
Розкладемо чисельник на множники, використавши формулу суми кубів, де $a=x$ і $b=2$:
Підставимо розкладений вираз у дріб і скоротимо:
Відповідь: $x^2-2x+4$.
2) $(a^2-5a+25):(a^3+125)$
Подамо частку у вигляді дробу:
Розкладемо знаменник на множники, використавши формулу суми кубів, де $a=a$ і $b=5$:
Підставимо розкладений вираз у дріб і скоротимо:
Відповідь: $ \frac{1}{a+5} $.
