Розв'язання вправи № 68 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Яке одне й те саме число треба додати до чисельника і до знаменника дробу $ \frac{5}{12} $, щоб отримати дріб $ \frac{1}{2} $?
Короткий розв'язок
Нехай $x$ — шукане число. Складаємо рівняння:
$ \frac{5+x}{12+x} = \frac{1}{2} $.
$ 2(5+x) = 1(12+x) \Rightarrow 10+2x = 12+x \Rightarrow x=2 $.
Відповідь: 2.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для розв'язання задачі необхідно ввести змінну, що позначає шукане число, скласти рівняння відповідно до умови, а потім розв'язати це раціональне рівняння.
1. Складання рівняння.
Позначимо невідоме число через $x$.
Якщо додати $x$ до чисельника дробу $ \frac{5}{12} $, отримаємо $ 5+x $.
Якщо додати $x$ до знаменника, отримаємо $ 12+x $.
Новий дріб, згідно з умовою, дорівнює $ \frac{1}{2} $. Складаємо рівняння:
2. Розв'язання рівняння.
Знайдемо область допустимих значень (ОДЗ): знаменник не може дорівнювати нулю.
$ 12+x \ne 0 \Rightarrow x \ne -12 $.
Тепер розв'яжемо рівняння, використовуючи основну властивість пропорції ("навхрест"):
Розкриємо дужки:
Перенесемо доданки зі змінною вліво, а числа вправо:
Знайдений корінь $ x=2 $ задовольняє ОДЗ ($ 2 \ne -12 $).
3. Перевірка.
Додамо число 2 до чисельника і знаменника початкового дробу:
Результат збігається з умовою задачі.
Відповідь: Потрібно додати число 2.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.