Розв'язання вправи № 80 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Обчисліть:
1) $-0,25^{-2} : (-4^3)$; 2) $0,02 \cdot (-0,5)^{-3}$;
3) $0,4^{-2} \cdot \left(\frac{5}{8}\right)^{-1}$; 4) $(-1,8)^0 - 4^{-1} \cdot 0,05^{-2}$.
Короткий розв'язок
1) $-0,25^{-2} : (-4^3) = -16 : (-64) = 0,25$.
2) $0,02 \cdot (-0,5)^{-3} = 0,02 \cdot (-8) = -0,16$.
3) $0,4^{-2} \cdot \left(\frac{5}{8}\right)^{-1} = 6,25 \cdot 1,6 = 10$.
4) $(-1,8)^0 - 4^{-1} \cdot 0,05^{-2} = 1 - 0,25 \cdot 400 = 1 - 100 = -99$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для обчислень використовуємо означення степеня з цілим від'ємним показником: $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ і $ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n $. Також пам'ятаємо, що $a^0 = 1$ для $a \ne 0$.
1) $-0,25^{-2} : (-4^3)$
Спочатку обчислимо кожен степінь окремо. Зверніть увагу, що в першому виразі мінус не належить до основи степеня.
$-0,25^{-2} = -\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = -(4^2) = -16$.
$(-4^3) = -(4 \cdot 4 \cdot 4) = -64$.
Тепер виконаємо ділення:
2) $0,02 \cdot (-0,5)^{-3}$
Обчислимо степінь:
$(-0,5)^{-3} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} = (-2)^3 = -8$.
Виконаємо множення:
3) $0,4^{-2} \cdot \left(\frac{5}{8}\right)^{-1}$
Перетворимо десятковий дріб у звичайний і обчислимо степені:
$0,4^{-2} = \left(\frac{4}{10}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$.
$\left(\frac{5}{8}\right)^{-1} = \frac{8}{5}$.
Виконаємо множення дробів:
4) $(-1,8)^0 - 4^{-1} \cdot 0,05^{-2}$
Виконуємо дії по черзі, дотримуючись порядку дій:
$(-1,8)^0 = 1$.
$4^{-1} = \frac{1}{4}$.
$0,05^{-2} = \left(\frac{5}{100}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{20}\right)^{-2} = 20^2 = 400$.
Тепер підставляємо значення у вираз:
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.