Розв'язання вправи № 85 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Подайте у вигляді степеня з основою $a$:
1) $ a^3 a^{-5} $; 2) $ a^8 a^{-7} a^{-2} $; 3) $ a^7 : a^{-3} $;
4) $ a^{-5} : a^{-4} $; 5) $ (a^2)^{-6} $; 6) $ (a^{-3})^{-5} $.
Короткий розв'язок
1) $ a^3 a^{-5} = a^{3+(-5)} = a^{-2} $.
2) $ a^8 a^{-7} a^{-2} = a^{8-7-2} = a^{-1} $.
3) $ a^7 : a^{-3} = a^{7-(-3)} = a^{10} $.
4) $ a^{-5} : a^{-4} = a^{-5-(-4)} = a^{-1} $.
5) $ (a^2)^{-6} = a^{2 \cdot (-6)} = a^{-12} $.
6) $ (a^{-3})^{-5} = a^{-3 \cdot (-5)} = a^{15} $.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для виконання цієї вправи необхідно застосувати властивості степеня з цілим показником.
1) $ a^3 a^{-5} $
При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
2) $ a^8 a^{-7} a^{-2} $
Аналогічно до попереднього прикладу, додаємо всі показники.
3) $ a^7 : a^{-3} $
При діленні степенів з однаковою основою від показника діленого віднімають показник дільника: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
4) $ a^{-5} : a^{-4} $
Застосовуємо ту саму властивість, що й у попередньому прикладі.
5) $ (a^2)^{-6} $
При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: $(a^m)^n = a^{mn}$.
6) $ (a^{-3})^{-5} $
Аналогічно до попереднього прикладу.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.