ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №38

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 38

Розв'яжіть рівняння:

$4x^2 - x = 0$
$25x^2 + 10x + 1 = 0$
$(x - 1)^2 - 4 = 0$

Розв'язок вправи № 38

Короткий розв'язок

1) $4x^2 - x = 0 \Rightarrow x(4x - 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 1/4$

2) $25x^2 + 10x + 1 = 0 \Rightarrow (5x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x = -1/5$

3) $(x - 1)^2 - 4 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -1$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для розв'язання неповних квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до них, використовуються методи винесення спільного множника за дужки та формули скороченого множення.

1) $4x^2 - x = 0$

Винесемо спільний множник $x$ за дужки:

x(4x - 1) = 0

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю. Тому:

$x = 0$

або

$4x - 1 = 0 \Rightarrow 4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4}$

Відповідь: $0; \frac{1}{4}$

2) $25x^2 + 10x + 1 = 0$

Ліва частина рівняння є повним квадратом суми. Застосуємо формулу:

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

де $a = 5x$ , $b = 1$ .

(5x + 1)^2 = 0

Це рівняння має один корінь:

5x + 1 = 0 \Rightarrow 5x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{5}

Відповідь: $-\frac{1}{5}$

3) $(x - 1)^2 - 4 = 0$

Використаємо формулу різниці квадратів:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

де $a = (x-1)$ , а $b=2$ :

((x - 1) - 2)((x - 1) + 2) = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю:

$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

або

$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Відповідь: $3; -1$