ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №70
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 70
Розв’яжіть способом додавання систему рівнянь:
1)
2)
3)
Розв'язок вправи № 70
Короткий розв'язок
1) $\begin{cases} x + 3y = 1 \\ -x + 4y = 6 \end{cases} \implies 7y = 7 \implies y=1 \implies x+3(1)=1 \implies x=-2$.
2) $\begin{cases} 3x - 5y = 11 \\ 4x - 5y = 13 \end{cases} \implies -x = -2 \implies x=2 \implies 3(2)-5y=11 \implies y=-1$.
3) $\begin{cases} 4x - 3y = 15 \\ 8x + 5y = 19 \end{cases} \implies \begin{cases} -8x + 6y = -30 \\ 8x + 5y = 19 \end{cases} \implies 11y=-11 \implies y=-1 \implies 4x-3(-1)=15 \implies x=3$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: обираючи спосіб додавання, ми шукаємо можливість виключити одну зі змінних. Іноді для цього достатньо просто додати або відняти рівняння, а іноді одне з них потрібно попередньо помножити на число, щоб коефіцієнти стали однаковими або протилежними.
1) Розв'яжемо систему $\begin{cases} x + 3y = 1, \\ -x + 4y = 6 \end{cases}$
Коефіцієнти біля $x$ є протилежними (1 та -1). Додамо рівняння, щоб виключити $x$:
Підставимо $y=1$ у перше рівняння, щоб знайти $x$:
Відповідь: (-2; 1).
2) Розв'яжемо систему $\begin{cases} 3x - 5y = 11, \\ 4x - 5y = 13 \end{cases}$
Коефіцієнти біля $y$ однакові (-5). Щоб виключити $y$, віднімемо друге рівняння від першого:
Підставимо $x=2$ у перше рівняння системи:
Відповідь: (2; -1).
3) Розв'яжемо систему $\begin{cases} 4x - 3y = 15, \\ 8x + 5y = 19 \end{cases}$
Щоб коефіцієнти біля $x$ стали протилежними (-8 та 8), помножимо перше рівняння на -2:
Тепер додамо отримане рівняння до другого рівняння системи:
Підставимо $y=-1$ у перше початкове рівняння:
Відповідь: (3; -1).
