ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №71

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Умова вправи № 71

Два ящики з бананами й один з апельсинами важать 40 кг, а ящик з бананами і два ящики з апельсинами – 44 кг. Скільки важить один ящик з бананами і скільки – один ящик з апельсинами?

Розв'язок вправи № 71

Короткий розв'язок

$\begin{cases} 2б + а = 40 \\ б + 2а = 44 \end{cases} \implies \begin{cases} а = 40 - 2б \\ б + 2(40 - 2б) = 44 \end{cases} \implies \begin{cases} а = 40 - 2б \\ -3б = -36 \end{cases} \implies \begin{cases} а = 16 \\ б = 12 \end{cases}$

Відповідь: ящик з бананами важить 12 кг, з апельсинами — 16 кг.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: текстові задачі такого типу зручно розв'язувати, склавши систему лінійних рівнянь. Для цього потрібно ввести змінні для невідомих величин і перекласти умову задачі мовою математики.

1. Складемо систему рівнянь.

Нехай $x$ кг — вага одного ящика з бананами, а $y$ кг — вага одного ящика з апельсинами.

Згідно з умовою, два ящики з бананами ( $2x$ ) і один з апельсинами ( $y$ ) важать 40 кг. Це дає нам перше рівняння:

2x + y = 40

Один ящик з бананами ( $x$ ) і два з апельсинами ( $2y$ ) важать 44 кг. Це друге рівняння:

x + 2y = 44

Отримуємо систему рівнянь:

\begin{cases} 2x + y = 40, \\ x + 2y = 44. \end{cases}

2. Розв'яжемо систему способом додавання.

Щоб виключити змінну $y$ , помножимо перше рівняння на -2. Це зробить коефіцієнти біля $y$ протилежними (-2 та 2).

-2 \cdot (2x + y) = -2 \cdot 40

-4x - 2y = -80

Тепер додамо отримане рівняння до другого рівняння системи:

(-4x - 2y) + (x + 2y) = -80 + 44

-3x = -36

Звідси знаходимо $x$ :

x = \frac{-36}{-3}

x = 12

Отже, вага ящика з бананами — 12 кг.

3. Знайдемо вагу ящика з апельсинами.

Підставимо знайдене значення $x=12$ у друге рівняння початкової системи ( $x + 2y = 44$ ):

12 + 2y = 44

Розв'яжемо рівняння відносно $y$ :

2y = 44 - 12

2y = 32

y = 16

Отже, вага ящика з апельсинами — 16 кг.

Відповідь: один ящик з бананами важить 12 кг, а один ящик з апельсинами — 16 кг.