ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №71
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 71
Два ящики з бананами й один з апельсинами важать 40 кг, а ящик з бананами і два ящики з апельсинами – 44 кг. Скільки важить один ящик з бананами і скільки – один ящик з апельсинами?
Розв'язок вправи № 71
Короткий розв'язок
$\begin{cases} 2б + а = 40 \\ б + 2а = 44 \end{cases} \implies \begin{cases} а = 40 - 2б \\ б + 2(40 - 2б) = 44 \end{cases} \implies \begin{cases} а = 40 - 2б \\ -3б = -36 \end{cases} \implies \begin{cases} а = 16 \\ б = 12 \end{cases}$
Відповідь: ящик з бананами важить 12 кг, з апельсинами — 16 кг.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: текстові задачі такого типу зручно розв'язувати, склавши систему лінійних рівнянь. Для цього потрібно ввести змінні для невідомих величин і перекласти умову задачі мовою математики.
1. Складемо систему рівнянь.
Нехай $x$ кг — вага одного ящика з бананами, а $y$ кг — вага одного ящика з апельсинами.
Згідно з умовою, два ящики з бананами ($2x$) і один з апельсинами ($y$) важать 40 кг. Це дає нам перше рівняння:
Один ящик з бананами ($x$) і два з апельсинами ($2y$) важать 44 кг. Це друге рівняння:
Отримуємо систему рівнянь:
2. Розв'яжемо систему способом додавання.
Щоб виключити змінну $y$, помножимо перше рівняння на -2. Це зробить коефіцієнти біля $y$ протилежними (-2 та 2).
Тепер додамо отримане рівняння до другого рівняння системи:
Звідси знаходимо $x$:
Отже, вага ящика з бананами — 12 кг.
3. Знайдемо вагу ящика з апельсинами.
Підставимо знайдене значення $x=12$ у друге рівняння початкової системи ($x + 2y = 44$):
Розв'яжемо рівняння відносно $y$:
Отже, вага ящика з апельсинами — 16 кг.
Відповідь: один ящик з бананами важить 12 кг, а один ящик з апельсинами — 16 кг.
