ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №72
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 72
За 3 ручки і зошит заплатили 44 грн, а за ручку і 3 зошити – 68 грн. Скільки коштує одна ручка і скільки – один зошит?
Розв'язок вправи № 72
Короткий розв'язок
$\begin{cases} 3р + з = 44 \\ р + 3з = 68 \end{cases} \implies \begin{cases} з = 44 - 3р \\ р + 3(44-3р) = 68 \end{cases} \implies \begin{cases} з = 44 - 3р \\ -8р = -64 \end{cases} \implies \begin{cases} з = 20 \\ р = 8 \end{cases}$
Відповідь: одна ручка коштує 8 грн, а один зошит — 20 грн.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для розв'язання цієї задачі ідеально підходить метод складання системи рівнянь. Позначимо невідомі ціни змінними та запишемо кожну умову покупки як окреме рівняння.
1. Складемо систему рівнянь.
Нехай $p$ грн — ціна однієї ручки, а $z$ грн — ціна одного зошита.
За умовою, 3 ручки ($3p$) і 1 зошит ($z$) коштують 44 грн. Отримуємо перше рівняння:
1 ручка ($p$) і 3 зошити ($3z$) коштують 68 грн. Це дає нам друге рівняння:
Отже, маємо систему з двох лінійних рівнянь:
2. Розв'яжемо систему способом підстановки.
З першого рівняння легко виразити $z$ через $p$:
Тепер підставимо цей вираз для $z$ у друге рівняння системи:
3. Знайдемо ціну ручки.
Розв'яжемо отримане рівняння відносно $p$:
Звідси знаходимо $p$:
Отже, ціна однієї ручки — 8 грн.
4. Знайдемо ціну зошита.
Підставимо знайдене значення $p=8$ у вираз для $z$, який ми отримали раніше ($z = 44 - 3p$):
Отже, ціна одного зошита — 20 грн.
Відповідь: одна ручка коштує 8 грн, а один зошит — 20 грн.
