ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №74

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 74

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка рівняння:

$4x + 5y = 40$ ;
$2x + 0y = -16$ ;
$3y = 6$ .

Розв'язок вправи № 74

Короткий розв'язок

1) $4x + 5y = 40$ :

- з віссю OY: (0; 8).

- з віссю OX: (10; 0).

2) $2x + 0y = -16$ :

- з віссю OY: перетину немає.

- з віссю OX: (-8; 0).

3) $3y = 6$ :

- з віссю OY: (0; 2).

- з віссю OX: перетину немає.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для знаходження точок перетину графіка з осями координат, ми по черзі прирівнюємо одну з координат до нуля. Для перетину з віссю OY (ординат), ми підставляємо $x=0$ , а для перетину з віссю OX (абсцис) — $y=0$ .

1) $4x + 5y = 40$

Перетин з віссю OY:

Підставимо $x=0$ у рівняння:

4(0) + 5y = 40

5y = 40

y = 8

Точка перетину з віссю OY: (0; 8).

Перетин з віссю OX:

Підставимо $y=0$ у рівняння:

4x + 5(0) = 40

4x = 40

x = 10

Точка перетину з віссю OX: (10; 0).

2) $2x + 0y = -16$

Спростимо рівняння:

2x = -16

x = -8

Це рівняння прямої, що паралельна осі OY і проходить через точку $x=-8$ .

Перетин з віссю OY:

Оскільки пряма паралельна осі OY, вона її не перетинає. Отже, перетину з віссю OY немає.

Перетин з віссю OX:

Пряма перетинає вісь OX у точці, де $x=-8$ . Координати точки: (-8; 0).

3) $3y = 6$

Спростимо рівняння:

y = 2

Це рівняння прямої, що паралельна осі OX і проходить через точку $y=2$ .

Перетин з віссю OY:

Пряма перетинає вісь OY у точці, де $y=2$ . Координати точки: (0; 2).

Перетин з віссю OX:

Оскільки пряма паралельна осі OX, вона її не перетинає. Отже, перетину з віссю OX немає.