ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №73

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 73

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка рівняння:

$2x - 3y = 24$ ;
$0x + 5y = 15$ ;
$-4x = 12$ .

Розв'язок вправи № 73

Короткий розв'язок

1) $2x - 3y = 24$ :

- з віссю OY (вертикальною): (0; -8).

- з віссю OX (горизонтальною): (12; 0).

2) $0x + 5y = 15$ :

- з віссю OY: (0; 3).

- з віссю OX: перетину немає.

3) $-4x = 12$ :

- з віссю OY: перетину немає.

- з віссю OX: (-3; 0).

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: щоб знайти точку перетину графіка рівняння з віссю координат, потрібно пам'ятати, що на осях одна з координат завжди дорівнює нулю.

Для перетину з віссю OY (вісь ординат), координата $x$ завжди дорівнює 0.
Для перетину з віссю OX (вісь абсцис), координата $y$ завжди дорівнює 0.

1) $2x - 3y = 24$

Перетин з віссю OY:

Підставимо $x=0$ у рівняння:

2(0) - 3y = 24

-3y = 24

y = -8

Точка перетину з віссю OY: (0; -8).

Перетин з віссю OX:

Підставимо $y=0$ у рівняння:

2x - 3(0) = 24

2x = 24

x = 12

Точка перетину з віссю OX: (12; 0).

2) $0x + 5y = 15$

Спростимо рівняння:

5y = 15

y = 3

Це рівняння прямої, паралельної осі OX, яка проходить через точку $y=3$ .

Перетин з віссю OY:

Ця пряма перетинає вісь OY в точці, де $y=3$ . Координати точки: (0; 3).

Перетин з віссю OX:

Оскільки пряма $y=3$ паралельна осі OX і ніколи не дорівнює нулю, перетину з віссю OX немає.

3) $-4x = 12$

Спростимо рівняння:

x = \frac{12}{-4}

x = -3

Це рівняння прямої, паралельної осі OY, яка проходить через точку $x=-3$ .

Перетин з віссю OY:

Оскільки пряма $x=-3$ паралельна осі OY і ніколи не дорівнює нулю, перетину з віссю OY немає.

Перетин з віссю OX:

Ця пряма перетинає вісь OX в точці, де $x=-3$ . Координати точки: (-3; 0).