ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1140

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1140

Знайдіть дві точки, які належать графіку рівняння $3x + 2y = 12,$ і дві точки, які йому не належать.

Розв'язок вправи № 1140

Коротке рішення

1. Точки, що належать графіку $3x + 2y = 12$:

При $x = 0: 3 \cdot 0 + 2y = 12 \implies 2y = 12 \implies y = 6.$ Точка $(0; 6).$
При $y = 0: 3x + 2 \cdot 0 = 12 \implies 3x = 12 \implies x = 4.$ Точка $(4; 0).$

2. Точки, що не належать графіку:

Пара $(0; 0): 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \neq 12.$
Пара $(1; 1): 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 5 \neq 12.$

Відповідь: належать: $(0; 6), (4; 0);$ не належать: $(0; 0), (1; 1).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Дане завдання перевіряє розуміння того, що таке лінійне рівняння з двома змінними та як визначається належність точки його графіку. Будь-яка пара чисел $(x; y),$ яка після підстановки не перетворює рівняння на тотожність, вважається такою, що не належить графіку.

Для знаходження точок, що належать графіку, ми використовуємо метод підстановки нуля. Це найшвидший спосіб знайти характерні точки прямої.
Для знаходження точок, що не належать графіку, можна взяти будь-яку пару чисел (наприклад, початок координат $(0; 0)$) і перевірити суму. Оскільки $0$ не дорівнює $12,$ точка точно не лежить на графіку.
Зверніть увагу: точок, що не належать графіку, нескінченно більше, ніж тих, що йому належать, тому для відповіді підійде майже будь-яка випадкова пара чисел.