ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1203

1) $\begin{cases} 4x + 3y = 0 \\ 5x - 7y = -43 \end{cases} \implies 4x = -3y \implies x = -0,75y;$

$5(-0,75y) - 7y = -43 \implies -3,75y - 7y = -43 \implies$

$\implies -10,75y = -43 \implies y = 4;$

$x = -0,75 \cdot 4 = -3.$

Відповідь: $(-3; 4).$

2) $\begin{cases} 2x + 9y = -59 \\ 5x - 4y = 38 \end{cases} \implies 2x = -59 - 9y \implies x = -29,5 - 4,5y;$

$5(-29,5 - 4,5y) - 4y = 38 \implies -147,5 - 22,5y - 4y = 38 \implies$

$\implies -26,5y = 185,5 \implies y = -7;$

$x = -29,5 - 4,5(-7) = 2.$

Відповідь: $(2; -7).$

3) $\begin{cases} 3p - 7q = 0 \\ 2p + 9q = 41 \end{cases} \implies 3p = 7q \implies p = \frac{7}{3}q;$

$2(\frac{7}{3}q) + 9q = 41 \implies \frac{14}{3}q + \frac{27}{3}q = 41 \implies \frac{41}{3}q = 41 \implies q = 3;$

$p = \frac{7}{3} \cdot 3 = 7.$

Відповідь: $(7; 3).$

4) $\begin{cases} 6a - 7b = 51 \\ 2a + 3b = -15 \end{cases} \implies 2a = -15 - 3b \implies a = -7,5 - 1,5b;$

$6(-7,5 - 1,5b) - 7b = 51 \implies -45 - 9b - 7b = 51 \implies$

$\implies -16b = 96 \implies b = -6;$

$a = -7,5 - 1,5(-6) = 1,5.$

Відповідь: $(1,5; -6).$

У першій та третій системах одне з рівнянь показує пряму залежність між змінними без вільного члена. Це полегшує підстановку: ми виражаємо одну букву через іншу і ставимо її у друге рівняння. Хоча іноді з'являються дроби, після зведення подібних доданків ми отримуємо цілі або прості десяткові результати. У четвертій системі ми помітили, що в другому рівнянні є $2a,$ а в першому — $6a$ (це три рази по $2a$), тому ми виразили цілу частину $2a$ для зручності. Завжди записуємо відповідь як пару координат у круглих дужках.