ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1205

1) $\begin{cases} 4(x + y) - 8y = -4 \\ 7(y + 1) - (y + 3) = 19 \end{cases}$

$7y + 7 - y - 3 = 19 \implies 6y = 15 \implies y = 2,5;$

$4x + 4y - 8y = -4 \implies 4x - 4y = -4 \implies x - y = -1;$

$x - 2,5 = -1 \implies x = 1,5.$

Відповідь: $(1,5; 2,5).$

2) $\begin{cases} 8(x + y) - 12y = 6 \\ 6(3x - y) + 18x = 13 \end{cases}$

$8x + 8y - 12y = 6 \implies 8x - 4y = 6 \implies 2y = 4x - 3;$

$18x - 6y + 18x = 13 \implies 36x - 3(2y) = 13 \implies$

$\implies 36x - 3(4x - 3) = 13;$

$24x + 9 = 13 \implies 24x = 4 \implies x = \frac{1}{6};$

$2y = 4 \cdot \frac{1}{6} - 3 = \frac{2}{3} - 3 = -\frac{7}{3} \implies y = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}.$

Відповідь: $(\frac{1}{6}; -1\frac{1}{6}).$

У першій системі друге рівняння виявилося «подарунком»: воно містить лише змінну $y.$ Розкривши в ньому дужки, ми одразу знайшли, що ігрек дорівнює 2,5. Далі ми спростили перше рівняння і підставили туди знайдений результат. У другому пункті обидва рівняння містять $x$ та $y.$ Ми помітили, що після спрощення першого рівняння зручно виразити $2y$ і підставити цей вираз у друге рівняння як готовий «блок» (оскільки $6y = 3 \cdot 2y$). Це допомогло уникнути зайвих дробів на проміжних етапах. Отримані результати у вигляді звичайних дробів є точними розв'язками системи.