ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1202

1) $\begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x - 7y = 29 \end{cases} \implies x = -\frac{4}{3}y;$

$2 \cdot (-\frac{4}{3}y) - 7y = 29 \implies -\frac{8}{3}y - \frac{21}{3}y = 29 \implies$

$\implies -\frac{29}{3}y = 29 \implies y = -3;$

$x = -\frac{4}{3} \cdot (-3) = 4.$

Відповідь: (4; -3).

---

2) $\begin{cases} 8x - 5y = 41, \\ 4x + 3y = -7 \end{cases} \implies 4x = -3y - 7;$

$2 \cdot (-3y - 7) - 5y = 41 \implies -6y - 14 - 5y = 41 \implies$

$\implies -11y = 55 \implies y = -5;$

$4x = -3 \cdot (-5) - 7 = 8 \implies x = 2.$

Відповідь: (2; -5).

---

3) $\begin{cases} 2a - 5b = 0, \\ -7a + 4b = 27 \end{cases} \implies a = 2,5b;$

$-7(2,5b) + 4b = 27 \implies -17,5b + 4b = 27 \implies$

$\implies -13,5b = 27 \implies b = -2;$

$a = 2,5 \cdot (-2) = -5.$

Відповідь: (-5; -2).

---

4) $\begin{cases} 10m - 2n = 39, \\ 9m + 4n = 38 \end{cases} \implies 2n = 10m - 39;$

$9m + 2(10m - 39) = 38 \implies 9m + 20m - 78 = 38 \implies$

$\implies 29m = 116 \implies m = 4;$

$2n = 10 \cdot 4 - 39 = 1 \implies n = 0,5.$

Відповідь: (4; 0,5).

Ось кілька підказок для цих систем:

• У системах, де є 0 (як у 1 та 3), найлегше виразити одну змінну через іншу. Наприклад, якщо $2a - 5b = 0,$ то $2a = 5b,$ а значить $a$ — це просто $2,5b.$
• У системах 2 та 4 ми застосували хитрість. Ми помітили, що в одному рівнянні є $4x,$ а в іншому $8x$ (це два рази по $4x$). Або є $2n$ та $4n$ (два рази по $2n$). Замість того, щоб ділити на 4 або на 10 і отримувати дроби, ми виразили цілу частину ($4x$ або $2n$) і підставили її як готовий «блок» у інше рівняння.

Пам'ятайте, що відповідь завжди записується як пара чисел. Навіть якщо букви змінені на $a, b$ або $m, n,$ принцип залишається таким самим: шукаємо спільне значення для обох невідомих.