ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1207

1) $\begin{cases} 0,4(x + y) = 12 \\ 0,6(x - y) = 9 \end{cases}$

$x + y = 12 : 0,4 \implies x + y = 30 \implies x = 30 - y;$

$x - y = 9 : 0,6 \implies x - y = 15;$

$(30 - y) - y = 15 \implies -2y = -15 \implies y = 7,5;$

$x = 30 - 7,5 = 22,5.$

Відповідь: $(22,5; 7,5).$

2) $\begin{cases} \frac{1}{7}(2x + y) = 13 \\ \frac{1}{3}(x - 3y) = 14 \end{cases}$

$2x + y = 13 \cdot 7 \implies 2x + y = 91 \implies y = 91 - 2x;$

$x - 3y = 14 \cdot 3 \implies x - 3y = 42;$

$x - 3(91 - 2x) = 42 \implies x - 273 + 6x = 42 \implies$

$\implies 7x = 315 \implies x = 45;$

$y = 91 - 2 \cdot 45 = 91 - 90 = 1.$

Відповідь: $(45; 1).$

У першій системі ми бачимо десяткові дроби перед дужками. Замість того, щоб розкривати дужки, ми розділили вільні члени на ці дроби. Це миттєво спростило систему до вигляду $x+y=30$ та $x-y=15.$ У другій системі перед дужками стоять звичайні дроби — ми просто помножили обидва рівняння на їхні знаменники (7 та 3 відповідно). Тепер, коли система має цілі коефіцієнти, ми виразили ігрек через ікс і виконали підстановку. Отримані результати є точними розв'язками систем.