ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1209
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1209
Розв’яжіть систему рівнянь:
$\begin{cases} \frac{x - 4}{2} + \frac{y + 11}{4} = 1, \\ \frac{x + 7}{3} + \frac{y - 4}{7} = 2. \end{cases}$
Розв'язок вправи № 1209
Коротке рішення
Помножимо перше рівняння на 4, друге — на 21:
$\begin{cases} 2(x - 4) + (y + 11) = 4 \\ 7(x + 7) + 3(y - 4) = 42 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x - 8 + y + 11 = 4 \\ 7x + 49 + 3y - 12 = 42 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + y = 1 \\ 7x + 3y = 5 \end{cases} \implies y = 1 - 2x;$
$7x + 3(1 - 2x) = 5 \implies 7x + 3 - 6x = 5 \implies x = 2;$
$y = 1 - 2 \cdot 2 = -3. \implies (2; -3).$
Відповідь: $(2; -3).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: При роботі з дробовими системами ми обов'язково використовуємо метод множення рівнянь на найменший спільний знаменник для перетворення їх на цілі рівняння. Це базовий прийом з тем множення одночлена на многочлен та спосіб підстановки.
Ця система виглядає складною лише через дроби. Спершу ми «позбулися» знаменників: для першого рівняння спільним знаменником було число 4, а для другого — 21. Після розкриття дужок та зведення подібних доданків ми отримали компактну систему $2x + y = 1$ та $7x + 3y = 5.$ У першому рівнянні біля ігрека стоїть одиничний коефіцієнт, тому ми виразили його ($y = 1 - 2x$) і підставили у друге рівняння. Це дозволило нам знайти ікс, а потім і ігрек. Отримані числа $(2; -3)$ є точним розв'язком системи.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.