ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1206

1) $\begin{cases} \frac{1}{8}(x - y) = 9 \\ \frac{1}{3}(x + y) = 7 \end{cases}$

$x - y = 72 \implies x = y + 72;$

$x + y = 21 \implies (y + 72) + y = 21 \implies 2y = -51 \implies y = -25,5;$

$x = -25,5 + 72 = 46,5.$

Відповідь: $(46,5; -25,5).$

2) $\begin{cases} 0,2(2x + y) = 3 \\ 0,7(x - 4y) = -1,05 \end{cases}$

$2x + y = 3 : 0,2 \implies 2x + y = 15 \implies y = 15 - 2x;$

$x - 4y = -1,05 : 0,7 \implies x - 4y = -1,5;$

$x - 4(15 - 2x) = -1,5 \implies x - 60 + 8x = -1,5 \implies$

$\implies 9x = 58,5 \implies x = 6,5;$

$y = 15 - 2 \cdot 6,5 = 15 - 13 = 2.$

Відповідь: $(6,5; 2).$

У першому пункті ми помножили рівняння на знаменники дробів (на 8 та на 3). Завдяки цьому ми отримали дуже просту систему $x - y = 72$ та $x + y = 21,$ яку легко розв'язали, виразивши $x$ через $y.$ У другому пункті ми розділили вільні члени на десяткові коефіцієнти перед дужками. Це перетворило систему на цілочисельний вигляд, де в першому рівнянні біля ігрека стоїть одиниця. Виразивши цей ігрек, ми виконали класичну підстановку у друге рівняння. Завжди пам'ятайте, що при діленні на десятковий дріб (наприклад, $3 : 0,2$) ми фактично множимо на обернене число, що робить результат більшим за початковий.