ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1200
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1200
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь $x + y = 4$ і $2x + 3y = 9$.
Розв'язок вправи № 1200
Коротке рішення
Складемо та розв'яжемо систему рівнянь:
$\begin{cases} x + y = 4, \\ 2x + 3y = 9; \end{cases}$
$x = 4 - y;$
$2(4 - y) + 3y = 9 \implies 8 - 2y + 3y = 9 \implies y = 1;$
$x = 4 - 1 = 3.$
Відповідь: (3; 1).
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Пошук координат точки перетину графіків без малювання — це те саме, що розв'язання системи цих рівнянь. Точка перетину має координати, які задовольняють обидві формули одночасно.
Ми використовуємо метод підстановки. З першого, простішого рівняння $x + y = 4,$ виражаємо ікс через ігрек. Отримуємо $x = 4 - y.$ Далі ми беремо цей вираз і ставимо його на місце ікса у друге рівняння. Завдяки цьому ми отримуємо рівняння, де є тільки невідомий $y.$ Після розкриття дужок та обчислень ми дізнаємося, що $y = 1.$
Останній крок: підставляємо $y = 1$ у вираз $x = 4 - y$ і отримуємо $x = 3.$ Таким чином, наші прямі зустрічаються в точці з координатами $(3; 1).$ Цей метод набагато точніший за малювання, бо він дозволяє уникнути помилок при читанні графіка по клітинках.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.