ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1213
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1213
Для яких значень $m$ система рівнянь:
1) $\begin{cases} 2x + y = 8, \\ 4x + my = 10 \end{cases}$ не має розв’язків;
2) $\begin{cases} x - 3y = 5, \\ mx - 12y = 20 \end{cases}$ має безліч розв’язків?
Розв'язок вправи № 1213
Коротке рішення
1) $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$
$\frac{2}{4} = \frac{1}{m} \neq \frac{8}{10} \implies \frac{1}{2} = \frac{1}{m} \implies m = 2;$
Перевірка: $\frac{1}{2} \neq \frac{4}{5}$ (правильно).
Відповідь: $m = 2.$
2) $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$
$\frac{1}{m} = \frac{-3}{-12} = \frac{5}{20} \implies \frac{1}{m} = \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \implies m = 4.$
Відповідь: $m = 4.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Доля системи рівнянь залежить від пропорційності коефіцієнтів. Ці правила детально описані у розділі кількість розв'язків системи лінійних рівнянь.
Для розв’язання таких задач ми порівнюємо три дроби: відношення коефіцієнтів біля $x,$ біля $y$ та відношення вільних членів. У першому випадку нам потрібно, щоб ліві частини рівнянь були пропорційними (прямі паралельні), а праві — ні. Коефіцієнт біля $x$ збільшився у 2 рази ($4:2=2$), отже, і коефіцієнт біля $y$ має збільшитися так само ($1 \cdot 2 = 2$). Оскільки вільні члени не мають такої пропорції ($10:8 \neq 2$), при $m=2$ розв'язків не буде. У другому випадку всі три частини мають бути однаково пропорційними. Ми бачимо, що $-12$ у 4 рази більше за $-3,$ а $20$ у 4 рази більше за $5.$ Отже, і $m$ має бути у 4 рази більшим за $1.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.