ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1266
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1266
Змішали два види цукерок вартістю 60 грн і 75 грн за кілограм. Після чого утворилося 20 кг суміші вартістю 66 грн за кілограм. По скільки кілограмів цукерок кожного виду взяли для суміші?
Розв'язок вправи № 1266
Коротке рішення
1-й вид (60 грн/кг) — $x$ кг;
2-й вид (75 грн/кг) — $y$ кг;
Суміш (66 грн/кг) — 20 кг.
Нехай взяли $x$ кг першого виду та $y$ кг другого виду.
$\begin{cases} x + y = 20, \\ 60x + 75y = 20 \cdot 66; \end{cases} \implies \begin{cases} x = 20 - y, \\ 60(20 - y) + 75y = 1320. \end{cases}$
$1200 - 60y + 75y = 1320;$
$15y = 120;$
$y = 8$ (кг) — 2-го виду;
$x = 20 - 8 = 12$ (кг) — 1-го виду.
Відповідь: 12 кг цукерок по 60 грн та 8 кг цукерок по 75 грн.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Ця задача є типовим прикладом теми розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь. Ми складаємо одне рівняння для маси інгредієнтів, а друге — для їхньої загальної вартості.
Уявимо процес змішування. Ми беремо певну кількість дешевших цукерок ($x$ кг) та дорожчих ($y$ кг). Оскільки разом має вийти 20 кг, маємо рівняння маси: $x + y = 20.$ Далі рахуємо гроші. Вартість першої частини цукерок — це $60x,$ вартість другої — $75y.$ Загальна вартість отриманої суміші дорівнює масі (20 кг), помноженій на нову ціну (66 грн/кг), тобто 1320 грн. Отримуємо систему, яку зручно розв'язати підстановкою. Виразивши $x$ через $y$ з першого рівняння і підставивши у друге, ми вирахували, що дорожчих цукерок було 8 кг. Відповідно, дешевших цукерок у суміші було 12 кг. Такі розрахунки часто використовуються у торгівлі та виробництві для створення продукції з певною ціною.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.