ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1261

1) Сума двох чисел дорівнює 17, а їх різниця — 5. Знайдіть ці числа.

$\begin{cases} x + y = 17, \\ x - y = 5; \end{cases} \implies 2x = 22 \implies x = 11;$

$11 + y = 17 \implies y = 6.$

Відповідь: (11; 6).

За 2 ручки і 3 олівці заплатили 15 грн. Скільки коштує ручка і скільки олівець, якщо ручка на 1 грн дорожча за олівець?

$\begin{cases} 2x + 3y = 15, \\ x - y = 1; \end{cases} \implies \begin{cases} 2x + 3y = 15, \\ 3x - 3y = 3; \end{cases} \implies 5x = 18 \implies x = 3,6;$

$3,6 - y = 1 \implies y = 2,6.$

Відповідь: (3,6; 2,6).

У цій вправі ми працюємо у двох напрямках. Спочатку — математичний розрахунок. У першій системі ми бачимо $+y$ та $-y,$ тому просто складаємо рівняння: ікси дають $2x,$ а числа — 22. Поділивши навпіл, отримуємо 11. Друга система вимагає підготовки: ми помножили другий рядок на 3, щоб знищити ігреки при додаванні. Тепер цікавіша частина — творчість. Ми придумуємо історію, де невідомі $x$ та $y$ стають реальними об'єктами. У першому випадку це найпростіша задача про два числа. У другому ми взяли канцелярські товари, де ціна ручки ($x$) виявилася 3 грн 60 коп, а олівця ($y$) — 2 грн 60 коп. Це чудова вправа, щоб зрозуміти: алгебра оточує нас усюди!