ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1273
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1273
Якщо чисельник дробу зменшити на 2, то дріб дорівнюватиме 0,5. Натомість, якщо знаменник дробу збільшити на 11, то дріб дорівнюватиме $\frac{1}{3}$. Знайдіть цей дріб.
Розв'язок вправи № 1273
Коротке рішення
$\begin{cases} \frac{x - 2}{y} = 0,5, \\ \frac{x}{y + 11} = \frac{1}{3}; \end{cases} \implies \begin{cases} y = 2x - 4, \\ 3x = y + 11. \end{cases}$
$3x = (2x - 4) + 11;$
$3x - 2x = 7;$
$x = 7$ (чисельник);
$y = 2 \cdot 7 - 4 = 10$ (знаменник).
Відповідь: шуканий дріб $\frac{7}{10}$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Дана задача розв'язується за допомогою математичного моделювання системою рівнянь. Ми позначаємо чисельник як $x,$ а знаменник як $y$ та перетворюємо умови на лінійні залежності.
Для розв'язання позначимо шуканий дріб як $\frac{x}{y}.$ З першої умови знаємо, що зменшення чисельника на 2 дає 0,5 (що дорівнює $\frac{1}{2}$). Записуємо це як рівняння: $\frac{x-2}{y} = \frac{1}{2},$ звідки за властивістю пропорції маємо $y = 2x - 4.$ Друга умова каже, що збільшення знаменника на 11 дає $\frac{1}{3}.$ Маємо рівняння: $\frac{x}{y+11} = \frac{1}{3},$ що спрощується до $3x = y + 11.$ Отримали систему, де значення $y$ вже виражене через $x.$ Підставивши цей вираз у друге рівняння, ми дізналися, що чисельник дорівнює 7. Обчисливши $y,$ отримали знаменник — 10. Отже, початковий дріб був сім десятих. Перевіримо: $\frac{7-2}{10} = \frac{5}{10} = 0,5$ (вірно) та $\frac{7}{10+11} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$ (також вірно).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.