ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 425
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 425
Обчисліть значення виразу $\frac{2^{n+1} \cdot 7^{n+2}}{14^n}$, де $n$ — натуральне число.
Розв'язок вправи № 425
Коротке рішення
$\frac{2^{n+1} \cdot 7^{n+2}}{14^n} = \frac{2^{n+1} \cdot 7^{n+2}}{(2 \cdot 7)^n} = \frac{2^{n+1} \cdot 7^{n+2}}{2^n \cdot 7^n} = 2^{(n+1)-n} \cdot 7^{(n+2)-n} = 2^1 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98$
Відповідь: 98.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб обчислити такий вираз, потрібно звести всі основи до однакових значень. Найкраще розкласти число 14 на множники 2 і 7. Теорія: Ділення степенів.
- Спочатку запишемо знаменник $14^n$ як $(2 \cdot 7)^n$, що дорівнює $2^n \cdot 7^n$.
- Тепер ми маємо в чисельнику та знаменнику степені з основами 2 і 7.
- За правилом ділення степенів ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$), віднімаємо показники:
- Для двійки: $(n + 1) - n = 1$, отже отримуємо $2^1$.
- Для сімки: $(n + 2) - n = 2$, отже отримуємо $7^2$.
- Обчислюємо фінальний результат: $2 \cdot 49 = 98$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.