ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 420
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 420
Запишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду ($n$ — натуральне число):
- $(-0,2a^{n+5} b^{n+2}) \cdot (0,5a^{n-2}b^{n+3}), n > 2$;
- $(2a^{2n}b^5)^3 \cdot (-3a^3b^{3n})^2$;
- $(a^2b^3)^n \cdot (a^{2n}b)^3 \cdot (a^2b^{3n})^5$;
- $(x^{2n-1}y^{3n+1})^2 \cdot (x^{3n-1}y^{2n+1})^3$.
Розв'язок вправи № 420
Коротке рішення
1) $(-0,2 \cdot 0,5) a^{(n+5)+(n-2)} b^{(n+2)+(n+3)} = -0,1a^{2n+3}b^{2n+5}$
2) $(8a^{6n}b^{15}) \cdot (9a^6b^{6n}) = 72a^{6n+6}b^{6n+15}$
3) $(a^{2n}b^{3n}) \cdot (a^{6n}b^3) \cdot (a^{10}b^{15n}) = a^{2n+6n+10}b^{3n+3+15n} = a^{8n+10}b^{18n+3}$
4) $(x^{4n-2}y^{6n+2}) \cdot (x^{9n-3}y^{6n+3}) = x^{4n-2+9n-3}y^{6n+2+6n+3} = x^{13n-5}y^{12n+5}$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для спрощення виразів зі змінними у показниках степенів використовуються стандартні правила: при множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а при піднесенні степеня до степеня — множаться. Теорія: Множення степенів та Піднесення степеня до степеня.
- У першому пункті ми перемножуємо числа та додаємо вирази у показниках: $(n+5) + (n-2) = 2n+3$.
- У другому пункті спочатку підносимо кожну дужку до степеня. Важливо: $(-3)^2 = 9$. Далі перемножуємо отримані результати.
- У третьому пункті ми розкриваємо всі дужки за правилом множення показників (наприклад, $(a^2)^n = a^{2n}$) і збираємо разом усі показники $a$ та всі показники $b$.
- У четвертому пункті показник за дужками множиться на кожну частину виразу в показниках (наприклад, $2 \cdot (2n-1) = 4n-2$). Потім додаємо отримані результати для $x$ та $y$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.