ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 424

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 424

Замініть «зірочку» таким виразом, щоб рівність була тотожністю:

$(b^3)^2 \cdot * = b^{10}$;
$(m^2)^3 \cdot * = -m^{14}$;
$(a \cdot a^4)^2 : * = a^3$;
$n^6 \cdot (n \cdot n^2)^2 = * \cdot (-n^4)$.

Розв'язок вправи № 424

Коротке рішення

1) $(b^3)^2 \cdot * = b^{10}; b^6 \cdot * = b^{10} \implies * = b^{10} : b^6 = b^4$

2) $(m^2)^3 \cdot * = -m^{14}; m^6 \cdot * = -m^{14} \implies * = -m^{14} : m^6 = -m^8$

3) $(a \cdot a^4)^2 : * = a^3; (a^5)^2 : * = a^3 \implies a^{10} : * = a^3 \implies * = a^{10} : a^3 = a^7$

4) $n^6 \cdot (n \cdot n^2)^2 = * \cdot (-n^4); n^6 \cdot (n^3)^2 = * \cdot (-n^4) \implies n^{12} = * \cdot (-n^4) \implies * = n^{12} : (-n^4) = -n^8$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Використовуємо правила дій зі степенями. При піднесенні степеня до степеня показники множаться, при множенні — додаються, а при діленні — віднімаються. Теорія: Піднесення степеня до степеня та Ділення степенів.

У першому пункті спочатку спрощуємо $(b^3)^2 = b^6$. Щоб знайти невідомий множник, результат $b^{10}$ ділимо на $b^6$. Показники віднімаємо: $10 - 6 = 4$.
У другому пункті результат від'ємний ($-m^{14}$), тому замість зірочки буде вираз зі знаком мінус. $14 - 6 = 8$.
У третьому пункті спочатку множимо $a \cdot a^4 = a^5$, потім підносимо до квадрата: $(a^5)^2 = a^{10}$. Щоб знайти дільник, ділене $a^{10}$ ділимо на частку $a^3$: $10 - 3 = 7$.
У четвертому пункті ліва частина дорівнює $n^6 \cdot n^6 = n^{12}$. Щоб знайти невідомий множник, $n^{12}$ ділимо на $-n^4$. Отримуємо $-n^8$.