ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 533

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 533

Для виготовлення одного тістечка потрібно на 4 г цукру більше, ніж для виготовлення одного пиріжка або одного пончика. За день у кондитерському цеху було виготовлено 80 тістечок, 50 пончиків і 50 пиріжків. Водночас на всі тістечка витратили на 80 г цукру більше, ніж на всі пончики і пиріжки разом. Скільки грамів цукру потрібно для виготовлення одного тістечка?

Розв'язок вправи № 533

Коротке рішення

Нехай $x$ г — цукру на одне тістечко, тоді $(x - 4)$ г — на один пиріжок або пончик.

$80x = (50(x - 4) + 50(x - 4)) + 80$

$80x = 100(x - 4) + 80$

$80x = 100x - 400 + 80$

$80x - 100x = -320$

$-20x = -320$

$x = 320 : 20$

$x = 16$

Відповідь: 16 г.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розв’язання текстової задачі складаємо математичну модель у вигляді лінійного рівняння. За невідому величину зручно прийняти кількість цукру для тістечка, а витрати на пончики та пиріжки виразити через цю змінну. Теорія: Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Визначаємо витрати цукру на одиницю продукції: тістечко — $x$ г, пиріжок/пончик — $(x-4)$ г.
Обчислюємо загальну вагу цукру для кожної групи виробів: для 80 тістечок це $80x$, для 50 пончиків і 50 пиріжків разом — $100(x-4)$.
Згідно з умовою, різниця між цими масами становить 80 г, що дозволяє скласти рівність.
Після розкриття дужок та зведення подібних доданків знаходимо, що на одне тістечко витрачається 16 грамів цукру.