ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 531

1) $\frac{7x - 3}{6} - \frac{5x + 1}{2} = 0 \implies (7x - 3) - 3(5x + 1) = 0 \implies 7x - 3 - 15x - 3 = 0 \implies -8x = 6 \implies x = -\frac{3}{4} = -0,75$

Відповідь: -0,75.

---

2) $\frac{x - 3}{5} - \frac{x}{4} = 1 \implies 4(x - 3) - 5x = 20 \implies 4x - 12 - 5x = 20 \implies -x = 32 \implies x = -32$

Відповідь: -32.

---

3) $\frac{4x + 1}{6} + \frac{10x + 1}{6} = x \implies \frac{14x + 2}{6} = x \implies 14x + 2 = 6x \implies 8x = -2 \implies x = -\frac{1}{4} = -0,25$

Відповідь: -0,25.

---

4) $\frac{x + 2}{15} = \frac{1}{3} - \frac{x}{5} \implies x + 2 = 5 - 3x \implies 4x = 3 \implies x = \frac{3}{4} = 0,75$

Відповідь: 0,75.

---

5) $3x(2 + x) - 4(1 - x^{2}) = 7x^{2} + 6x \implies 6x + 3x^{2} - 4 + 4x^{2} = 7x^{2} + 6x \implies 7x^{2} + 6x - 4 = 7x^{2} + 6x \implies -4 = 0$

Відповідь: розв'язків немає.

---

6) $(x^{2} + 4x - 8) - (7x - 2x^{2} - 5) = 3x^{2} - (3x + 3) \implies x^{2} + 4x - 8 - 7x + 2x^{2} + 5 = 3x^{2} - 3x - 3 \implies 3x^{2} - 3x - 3 = 3x^{2} - 3x - 3 \implies 0 = 0$

Відповідь: будь-яке число.

• У пунктах 1–4 ми приводимо всі члени до спільного знаменника або множимо на нього все рівняння. Наприклад, у другому пункті множимо на 20, а в четвертому — на 15.
• У п'ятому пункті після спрощення отримуємо хибну числову рівність $-4 = 0$, що свідчить про відсутність коренів.
• У шостому пункті ліва та права частини виявилися тотожно рівними ($0 = 0$), тому рівняння має безліч розв'язків.