ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 534
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 534
За 8 олівців, 4 ручки і блокнот заплатили 265 грн. Олівець на 17 грн 50 к. дешевший за ручку і на 32 грн 50 к. дешевший за блокнот. Скільки коштують окремо олівець, ручка і блокнот?
Розв'язок вправи № 534
Коротке рішення
Нехай $x$ грн — ціна олівця, тоді $(x + 17,5)$ грн — ціна ручки, $(x + 32,5)$ грн — ціна блокнота.
$8x + 4(x + 17,5) + (x + 32,5) = 265$
$8x + 4x + 70 + x + 32,5 = 265$
$13x + 102,5 = 265$
$13x = 162,5$
$x = 162,5 : 13$
$x = 12,5$
Ціна ручки: $12,5 + 17,5 = 30$ (грн).
Ціна блокнота: $12,5 + 32,5 = 45$ (грн).
Відповідь: олівець — 12,5 грн, ручка — 30 грн, блокнот — 45 грн.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження ціни кожного предмета складаємо лінійне рівняння. Найзручніше прийняти за $x$ найменшу величину (ціну олівця) та виразити через неї ціни ручки та блокнота, перевівши копійки в десяткові дроби (50 к. = 0,5 грн). Теорія: Розв'язування задач за допомогою рівнянь.
- Позначаємо ціну олівця як $x$ грн. Оскільки він дешевший за інші предмети, ціни ручки та блокнота будуть $(x + 17,5)$ грн та $(x + 32,5)$ грн відповідно.
- Складаємо рівняння загальної вартості покупки: $8 \times \text{олівець} + 4 \times \text{ручка} + 1 \times \text{блокнот} = 265$.
- Розкриваємо дужки та зводимо подібні члени: $13x + 102,5 = 265$.
- Знаходимо $x = 12,5$. Це ціна одного олівця (12 грн 50 к.).
- Додаючи відповідні різниці, отримуємо ціну ручки (30 грн) та блокнота (45 грн).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.