ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 888

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 888

Доведіть тотожність:

$18(a - 2) = 12a - (20 - (6a - 16)) ;$
$2(x - y + t) - 3(x + y - t) - 5(t - y) = -x .$

Розв'язок вправи № 888

Коротке рішення

1) Спростимо ліву частину: $L = 18(a - 2) = 18a - 36 .$

Спростимо праву частину (розкриваємо дужки зсередини):

$R = 12a - (20 - (6a - 16)) = 12a - (20 - 6a + 16) = 12a - (36 - 6a) = 12a - 36 + 6a = 18a - 36 .$

$L = R ,$ тотожність доведено.

2) Спростимо ліву частину:

$2(x - y + t) - 3(x + y - t) - 5(t - y) = 2x - 2y + 2t - 3x - 3y + 3t - 5t + 5y =$

$= (2x - 3x) + (-2y - 3y + 5y) + (2t + 3t - 5t) = -x + 0y + 0t = -x .$

$-x = -x ,$ тотожність доведено.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для доведення тотожності необхідно спростити одну або обидві частини рівності та показати, що вони тотожно рівні. У першому завданні маємо вкладені дужки, які краще розкривати поступово, починаючи з внутрішніх. Теорія: спрощення цілих виразів.

У першій тотожності ліва частина перетворюється на $18a - 36 .$ У правій частині спочатку розкриваємо внутрішні дужки $(6a - 16),$ перед якими стоїть мінус. Потім зводимо числа в отриманих дужках ($20+16=36$) і розкриваємо останні дужки. Результат співпадає.
У другій тотожності ми розкриваємо три пари дужок. При множенні на $-3$ та $-5$ знаки всіх компонентів у дужках змінюються.
Зводячи подібні доданки, помічаємо, що сума коефіцієнтів при $y$ ($-2 - 3 + 5 = 0$) та при $t$ ($2 + 3 - 5 = 0$) дорівнює нулю. Таким чином, змінні $y$ та $t$ зникають, залишається лише $-x .$