ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 890
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 890
Чи є тотожністю рівність :
- $|a + 5| = a + 5 ;$
- $|m^2 + 1| = m^2 + 1 ;$
- $|m - n| = |n - m| ;$
- $|a| + |b| = |a + b| ?$
Розв'язок вправи № 890
Коротке рішення
1) Ні. Рівність правильна тільки для $a \ge -5 .$ Якщо $a = -10 ,$ то $|-5| \ne -5 .$
2) Так. Оскільки $m^2 + 1$ завжди більше нуля, модуль додатного числа дорівнює самому числу .
3) Так. Вирази $m - n$ та $n - m$ є протилежними числами, а їхні модулі завжди рівні .
4) Ні. Рівність не виконується для чисел з різними знаками. Якщо $a = 5, b = -2 ,$ то $5 + 2 \ne |3| .$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Рівність називають тотожністю, якщо вона є правильною при будь-яких значеннях змінних. Для перевірки ми використовуємо означення модуля: $|x| = x ,$ якщо $x \ge 0 ,$ та $|x| = -x ,$ якщо $x < 0 .$ Також зручно використовувати метод спростування через контрприклад.
- У першому пункті рівність хибна для від'ємних значень результату. Наприклад, якщо $a = -10 ,$ ліва частина дорівнює 5, а права -5.
- У другому пункті вираз $m^2$ завжди невід'ємний, отже $m^2 + 1$ завжди більше або дорівнює 1. Модуль додатного виразу завжди дорівнює самому виразу.
- У третьому пункті ми знаємо, що модулі протилежних чисел рівні ($|a| = |-a|$). Оскільки $n - m = -(m - n) ,$ рівність є тотожністю.
- У четвертому пункті сума модулів дорівнює модулю суми тільки тоді, коли числа мають однакові знаки. Якщо взяти $a = 2$ та $b = -5 ,$ то $2 + 5 = 7 ,$ але $|2 - 5| = 3 .$ Рівність порушується.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.