ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 889
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 889
Доведіть, що сума будь-яких трьох послідовних цілих чисел ділиться на 3.
Розв'язок вправи № 889
Коротке рішення
Нехай $n ,$ $n + 1$ та $n + 2$ — три послідовні цілі числа .
Знайдемо їхню суму:
$n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) ;$
Отриманий вираз містить множник 3, отже, сума ділиться на 3 без остачі .
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення тверджень про цілі числа ми використовуємо метод введення змінної. Будь-яке ціле число можна позначити як $n ,$ а наступні за ним — як $n + 1 ,$ $n + 2$ тощо. Якщо після спрощення виразу ми отримуємо добуток, один із множників якого збігається з числом, на яке треба довести подільність, то твердження вважається доведеним. Теорія: додавання многочленів та винесення спільного множника.
- Крок 1: Запишемо три послідовні числа за допомогою змінної $n .$ Це будуть $n ,$ $n + 1$ та $n + 2 .$
- Крок 2: Складемо ці числа. При додаванні ми розкриваємо дужки та зводимо подібні доданки ($n + n + n = 3n ,$ а $1 + 2 = 3$). Отримуємо двочлен $3n + 3 .$
- Крок 3: Винесемо спільний множник 3 за дужки. Отримуємо добуток $3(n + 1) .$
- Висновок: Оскільки один із множників дорівнює 3, то значення всього виразу при будь-якому цілому $n$ буде кратним 3. Доведено.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.